دیدکلی

الکترونها در جامدات از توزیع آماری فرمی_دیراک پیروی می‌کنند که نمونه‌هایی دیگر از این نوع توابع آماری توزیع ماکسون بولتزمن برای ذرات کلاسیک (مانند گاز) و بوز انیشتین برای فوتونها است. در موقع توسعه این نوع آمار غیر قابل تشخیص بودن الکترونها ، طبیعت موجی آنها و اصل انحصار پاولی باید در نظر گرفته شود. تابع توزیع فرمی دیراک احتمال اشغال یک تراز انرژی توسط الکترونها در دمای T را بیان می کند و کمیت EF یعنی تراز فرمی که بطور نمایی در مخرج تابع احتمال فرمی ظاهر می‌شود در تحلیل رفتار نیمه رسانا از اهمیت زیادی برخوردار است.

تابع احتمال

بررسی تابع احتمال نشان می‌دهد که این توزیع دارای شکل مستطیلی به ازای (T=0 دما) است. یعنی در دمای (کلوین T=0) احتمال اشغال ترازهای انرژی توسط الکترون که از لحاظ انرژی پائین‌تر از انرژی فرمی هستند. برابر یک است. در صورتی که احتمال اشغال ترازهای انرژی توسط الکترون که از لحاظ انرژی پائین تر از انرژی فرمی‌اند برابر صفر است. اگر دما مخالف صفر کلوینی باشد.

در ضمن اینکه احتمال اشغال حالتهایی با انرژی کمتر از انرژی فرمی کاهش می‌یابد بر احتمال اشغال حالت‌هایی با انرژی بیشتر از انرژی فرمی افزوده می‌شود و دما هر چه قدر افزایش یابد این روند ادامه می‌یابد. تقارن موجود در توزیع حالتهای پر و خالی در اطراف تراز فرمی ، این تراز را یک نقطه مرجع طبیعی در محاسبات مربوط به تراکم الکترونها و حفره‌ها در نیمه رساناها نموده است.

تراز فرمی در نیمه رساناها

    تراز فرمی در ماده ذاتی: ماده ذاتی ، ماده‌ای است که در آن تزریق باربر صورت نگرفته است و تراکم الکترونها در نوار هدایت با تراکم حفره‌ها در باند ظرفیت یکسان است و تراز فرمی باید در نقطه‌ای قرار بگیرید که حول آن تقارن تراکم باربرها وجود داشته باشد. لذا وسط فاصله بین دو باند هدایت و ظرفیت محل قرار گیری تراز فرمی است. که بر تراز ذاتی نیمه رساناها Ei منطبق شده است.

    تراز فرمی در ماده نوع p: چون ماده نوع p در اثر تزریق اتمهای پذیرنده بوجود آمده‌اند در این مواد کمبود الکترون وجود دارد در عوض تعداد حفره‌ها زیاد بوده و حاملهای اکثریت‌اند و برای برقراری تقارن در تراکم باربرها تراز فرمی باید نزدیک باند ظرفیت که تراکم حفره‌ها در آن زیاد است قرار گیرد.

شکل تابع توزیع فرمی f(E)=1/1+e(E-EF)/KT

در دمای معمولی KT حدود 0.026 الکترون ولت است. معمولا از 1 ر مقابل تابع نمایی صرفنظر می کنند.

احتمال اشغال یک حالت انرژی در تراز فرمی

وقتی که یک حالت انرژی در تراز فرمی منطبق شود در واقع E=EF است که با استفاده از تابع توزیع (f(F بدست می‌آید که در چنین حالتی احتمال اشغال یک حالت انرژی در تراز فرمی بوسیله الکترونها برابر 1.2 است.